الجبر الخطي الأمثلة

$(2 x + y) = a + 9$ , $(x - 2 y) = b - 2$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$2 x + y = a + 9, x - 2 y = b - 2$

خطوة 2

اطرح $a$ من كلا المتعادلين.

$2 x + y - a = 9, x - 2 y = b - 2$

خطوة 3

اطرح $b$ من كلا المتعادلين.

$2 x + y - a = 9, x - 2 y - b = - 2$

خطوة 4

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 2 & 1 & 9 \\ 0 & - 1 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

خطوة 5

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 9 \\ 0 & - 1 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

خطوة 5.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & - 9 \\ 0 & - 1 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

خطوة 5.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & - 9 \\ - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 1 & - - 2 & - - 2 \end{array}]$

خطوة 5.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & - 9 \\ 0 & 1 & - 1 & 2 & 2 \end{array}]$

خطوة 6

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$a - 2 x - y = - 9$

$b - x + 2 y = 2$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$a - y = - 9 + 2 x$

$b - x + 2 y = 2$

خطوة 7.2

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$a = - 9 + 2 x + y$

$b - x + 2 y = 2$

$a = - 9 + 2 x + y$

$b - x + 2 y = 2$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$b + 2 y = 2 + x$

$a = - 9 + 2 x + y$

خطوة 8.2

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$b = 2 + x - 2 y$

$a = - 9 + 2 x + y$

$b = 2 + x - 2 y$

$a = - 9 + 2 x + y$

خطوة 9

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(- 9 + 2 x + y, 2 + x - 2 y, x, y)$

خطوة 10

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 9 + 2 x + y \\ 2 + x - 2 y \\ x \\ y \end{array}]$